Vive la montagne en été !

Une ligne de chemin de fer à voie unique relie la gare A d’une station de montagne à la gare B dans la vallée par un trajet de 40 km.

Compte tenu de la pente, les trains circulent à 10 km/h à la montée et à 30 km/h à la descente. Les départs ont lieu simultanément toutes les heures aux deux extrémités de la ligne.

Combien faut-il installer de gares de croisement (à double voie) entre les gares A et B pour que les trains puissent assurer la liaison AB sans ralentir ?

Préciser également à quelles distances de la gare A il faut les situer.

Les cavaliers fous.

Sur un mini échiquier de 9 cases ( 3 X 3 ), vous disposez de 4 cavaliers, 2 noirs et 2 blancs disposés comme vous l’indique le schéma 1.
Vous connaissez les règles de déplacement de cette pièce du jeu d’échecs.
Pouvez-vous par une suite de sauts obtenir la disposition indiquée par le schéma 2?