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On écrit les nombres de 1 à 16 dans un premier carré. On transforme ce 1er carré en un second carré en remplaçant les 8 nombres situés sur ses deux diagonales par leurs symétriques par rapport au centre du carré. Vous avez remarqué que 8 nombres non soulignés n’ont pas été changés. |
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Le carré obtenu est magique, ce qui signifie que la somme des 4 nombres sur chaque ligne, chaque colonne, chaque diagonale est la même.
(rappelons que fréquemment on parle de carrés magiques si on ne se soucie pas des diagonales et de carrés magiques parfaits lorsqu’elles sont prises en compte. En particulier il faut faire attention à la littérature anglo-saxonne qui n’a pas toujours les mêmes conventions Nous avons utilisé des nombres consécutifs ; mais on peut aussi avoir des carrés magiques sans s’imposer cette contrainte).
Un carré initial composé des nombres de 1 à 64 est construit, la suite naturelle des 64 nombres se lisant de ligne en ligne.
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On le décompose en quatre carrés 4 x 4 et on souligne dans chacun les 8 nombres écrits sur ses diagonales. Puis, la symétrie centrale par rapport au centre du GRAND carré, appliquée aux nombres soulignés, va vous transformer ce carré 8 x 8 en un carré magique.
Les nombres à permuter par cette symétrie sont les nombres soulignés. On obtient également quatre carrés magiques 4 x 4.. Un oubli de l’imprimeur : 16 nombres manquent à l’appel. A vous de les retrouver
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Et, à la demande de lecteurs, nous vous fournissons aussi ce jour la solution du splendide problème du cavalier d’Euler et carré magique paru dans le T 76.
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