T5 - Mélodie de l'inverse ou chanson de l'Euro.

1 € = 6,55957 FF

1 FF = 0, 152449 €

Le nom Euro pour notre nouvelle unité monétaire a été choisi les 15 et 16 décembre 1995 par le Conseil européen de Madrid. Tout d'abord pourquoi ce nom "Euro" ? Nos amis de "LA POSTE" nous répondent :

"Le Conseil de l'Europe en 1995 a préféré le mot "euro" au mot "écu", précédemment employé, car en allemand,"un écu" se prononce comme "eine Kuhe" qui signifie " une vache"."

Mais que sont ces deux nombres étranges. Faisons le produit de 6,55957 par 0,152449 et nous obtenons 0,999999886 c'est à dire 1. CES DEUX NOMBRES SONT DONC INVERSES.

Avant d'étudier les nombres inverses, signalons 2 "astuces" de nos amis de ...

La valeur tronquée (ou arrondie) 0,15 vaut donc 15/100 soit 3/20 soit 1,5/10 d'où le conseil de LA POSTE :

Prenez le prix en francs, ajoutez la moitié et divisez le tout par 10.

Exemple : Pour une somme de 130 FF : 130 + 65 = 195

195 : 10 = 19,5 ; 130 FF valent donc environ 19, 5 euros.

  

La valeur arrondie 6,56 (mais pas tronquée !) est voisine de 6,66... soit 20/3 d'où le conseil de LA POSTE : Prenez le prix en euro, multiplier par 20 et diviser par 3.

Exemple : Pour une somme de 60 euros : 60 x 20 = 1 200 ; 1 200 : 3 = 400. 60 euros valent donc 400 FF environ.

Revenons donc sur l'inverse d'un nombre.
Voici tout d'abord les paroles d'une chanson dont vous n'aurez pas de mal, j'espère à trouver une belle musique :"Multiplier par un nombre, c'est diviser par son inverse.
Diviser par un nombre, c'est multiplier par son inverse."
 

Mais qu'appelle-t-on l'inverse d'un nombre ?

L'inverse de 8, c'est 0,125 parce que 8 x 0,125 = 1, et l'inverse de 0,125 est donc 8.
L'inverse de 100, c'est 0,01 parce que 100 x 0,01 = 1, et l'inverse de 0,01 est donc 100,
L'inverse de 1, c'est 1 parce que 1 x 1 = 1
.........................
0 n'a évidemment pas d'inverse !

L'inverse d'un nombre a est un nombre b tel que a x b = 1.
L'inverse de a se note 1/a ou bien a-1 ou bien inv(a).

On a donc a x 1/a = 1 ou bien a x a-1 = 1 ou bien a x inv(a) = 1.


Recherchez donc quels sont les inverses des nombres suivants: 2; 8; 4; 20; 400; 5; 125; 0,4; 0,8...
Contrôlez ces opérations :
24 : 0,125 = 24 x 8 = 192
72 x 0,125 = 72 : 8 = 9
134 : 0,01 = 134 x 100 = 13 400
314 x 0,5 = 314 : 2 = 157
Entrainez-vous à rechercher les inverses de quelques nombres, mais auparavant peut-être, étudiez le tableau des inverses des 50 premiers nombres, et faites ainsi quelques divisions et multiplications.
 

Quelques inverses
1/1 = 1
1/2 = 0,5
1/3 = 0,33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...
1/4 = 0,25
1/5 = 0,2
1/6 = 0,16666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666...
1/7 = 0,14285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285...
1/8 = 0,125
1/9 = 0,11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111...
1/10 = 0,1
1/11 = 0,0909090909090909090909090900909090909090909090909090909090909090,..
1/12 = 0,0833333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...
1/13 = 0,0769230769230769230769230769230769230769230769230769230769230769...
1/14 = 0,0714285714285714285714285714285714285714285714285714285714285714...
1/15 = 0,0666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666...
1/16 = 0,0625
1/17 = 0,0588235294117647058823529411764705882352941176470588235294117647...
1/18 = 0,0555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555...
1/19 = 0,0526315789473684210526315789473684210526315789473684210526315789...
1/20 = 0,05
1/21 = 0,0476190476190476190476190476190476190476190476190476190476190476...
1/22 = 0,0454545454545454545454545454545454545454545454545454545454545454...
1/23 = 0,0434782608695652173913043478260869565217391304347826086956521739...
1/24 = 0,0416666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666...
1/25 = 0,04
1/26 = 0,0384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384...
1/27 = 0,0370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370370,..
1/28 = 0,0357142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857...
1/29 = 0,0344827586206896551724137931034482758620689655172413793103448275...
1/30 = 0,0333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...
1/31 = 0,0322580645161290322580645161290322580645161290322580645161290322...
1/32 = 0,03125
1/33 = 0,0303030303030303030303030300303030303030303030303030030303030303...
1/34 = 0,0294117647058823529411764705882352941176470588235294117647058823...
1/35 = 0,0285714285714285714 285714 285714 285714 285714 285714 285714 28571...
1/36 = 0,0277777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777...
1/37 = 0,0270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270270,..
1/38 = 0,0263157894736842105263157894736842105263157894736842105263157894...
1/39 = 0,0256410256410256410256410256410256410256410256410256410256410256...
1/40 = 0,025
1/41 = 0,0243902439024390243902439024390243902439024390243902439024390243...
1/42 = 0,0238095238095238095238095238095238095238095238095238095238095238...
1/43 = 0,0232558139533488372093023255813953348837209302325581395334883720,..
1/44 = 0,2272727272727272727272727272727272727272727272727272727272727272...
1/45 = 0,0222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222...
1/46 = 0,0217391304347826086956521739130434782608695652173913043478260869...
1/47 = 0,0212765957446808510638297872340425531914893617021276595744680851...
1/48 = 0,0208333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333...
1/49 = 0,0204081632653061224489795918367346938775510204081632653061224489...
1/50 = 0,02
 
 

Et maintenant une petite histoire (vécue) entre un professeur et son élève :

- Le Professeur: Ecris moi un nombre voisin de 1.
- L'élève: 0,9
- Plus voisin de 1
- 0,9999999
- plus voisin, ai-je demandé!
- plus voisin!
- 0,9999999...
- mais vous venez d'écrire "1"!
- ...
- En effet, appelez a ce dernier nombre écrit; multipliez-le par 10 (vous obtenez 10a) et retranchez à ce nombre a, ce que j'écris:
10a = 9,9999999...
9a = 9,9999999... - 0,9999999...
9a = 9
je multiplie "a" par 10
je retranche "a" de part et d'autre de l'égalité.
Ce qui signifie bien que a = 1.
A bientôt.