Vous avez déjà vu ces belles constructions en tiges légères , avec des fils très fins auxquels sont accrochées des masses. L'ensemble paraît si fragile et pourtant l'équilibre est bien là !

Ces mobiles doivent avoir leurs tiges horizontales et, bien entendu, leurs fils verticaux. De plus les masses des tiges et des fils sont considérées comme négligeables.

Ce premier mobile vous est entièrement décrit par la connaissance des masses accrochées et par les proportions des longueurs des bras de levier .

Sur les schémas suivants, les masses (toutes avec la même unité) sont notées par des majuscules A, B, C, … ; les longueurs (toutes avec la même unité) sont notées par des minuscules a, b, c,…. Pour des raisons de place les segments horizontaux ,qui ne sont pas représentés à l'échelle, sont indiqués en pointillés.

Calculer la masse A

Calculer les masses B et C.

Vous noterez que ces équilibres font intervenir à la fois masse et distance au centre de sustentation .

C'est au grand savant Archimède, auteur en particulier d'un long texte sur l'équilibre des figures planes, que l'on prête la célèbre formule " Donnez-moi un point d'appui et je soulèverai le globe "

Archimède est actuellement bien connu puisque ses oeuvres complètes sont publiées en édition bilingue (français-grec) à la société d'édition " Les belles lettres " à Paris (voyez votre CDI !)

Archimède est considéré comme l'un des plus grands scientifiques de tous les temps. " Si les mathématiques de la Grèce avaient suivi Archimède plutôt qu'Euclide, Platon et Aristote, ils auraient devancé de deux mille ans l'ère des mathématiques modernes ". (Cité par Audirac aux éditions Magnard).

Aujourd'hui, nous nous bornerons à ne citer qu'un seul de ses travaux. Le nombre appelé aujourd'hui PI qui est le rapport entre la longueur d'un cercle et celle de son diamètre :

3+1/7 > PI > 3+1/(7+1/10).

Un élève de classe de 3ème pourvu qu'il ait une calculatrice dotée des fonctions sinus et cosinus n'aura aucune difficulté à approcher par calcul, avec la précision qu'il souhaite ce nombre.

Inscrivez dans un cercle de rayon 1/2 un carré puis construisez un nouveau carré qui circonscrit ce cercle (le périmètre du cercle, qui vaut exactement PI, est compris entre les périmètres de ces carrés). Doublez le nombre de côtés de ces deux polygones réguliers. Vous obtiendrez deux octogones et une meilleure approximation de PI ; doublez encore, ...

Prépare une belle frise : En cadeau, nous vous offrons avec cette première épreuve 2001-2002 du Grand Prix Edouard Lucas, les 50 premières décimales du grand nombre PI ; 25 autres suivront avec chaque épreuve :

14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510