Le texte T18 - Le mégot de Julot posait la question de ce que vient faire Julot ici et celui de son mégot.

" Vous voulez, ma chère marraine, Savoir comment je peux fumer Trente cigarettes bien pleines Lorsque vingt on m'en a donné. Quand j'ai fumé la vingt-neuvième, C'est vrai, je n'ai que deux mégots, Mais je me débrouille quand même. A mon camarade Julot J'emprunte un mégot que j'ajoute Aux deux mégots que j'ai déjà ; ça fait trois mégots, pas de doute. Je peux donc, à ce moment-là, Me rouler une cigarette. Je la fume, mais je ne jette Evidemment pas le mégot, Car je dois le rendre à Julot. Vous voyez, mon truc est honnête Et si votre prochain envoi M'apporte encore des cigarettes, Je serai heureux comme un roi. " Y aviez-vous pensé ? Cette situation est bien originale, non !

Ce qui vous reste à découvrir est une généralisation de ce problème aux cas où vous auriez 2, 3, 4, ... mégots (conseil, faites un petit tableau à 2 lignes : en première ligne, le nombre de cigarettes : 1, 2, 3, 4, 5,6 ... et en deuxième ligne, le nombre de cigarettes fumées : 1, 3, 4, 6, 7, 9 ... Contemplez ce tableau ... il parle !

Et vous saurez alors dire pour tout nombre n , le nombre de cigarettes que vous pourriez fumer. Connaissez-vous la fonction arithmétique " partie entière " que je note ENT. Dit très simplement c'est le nombre entier écrit avant la virgule d'un nombre. Ex : ENT ( 100 x Pi ) = 314 ; ENT (15,018) = 15 ... Et bien ici la réponse pour un nombre initial n de cigarettes est, grâce au mégot de Julot : ENT (1,5 x n).

Voici une situation analogue que je relève dans le célèbre ouvrage : " Curiosités arithmétiques " de Fourrey publié chez Vuibert en 1947 .

Le berger proche de ses derniers jours fait venir ses enfants. A toi Jean l'aîné, je donne la moitié de mon troupeau. Toi Bernard le cadet qui a moins travaillé que ton frère, je donne le tiers du troupeau. Et à toi le benjamin, je te donne le neuvième du troupeau. Le vieux berger meurt et le partage peut commencer ; Il y a 17 chameaux ! (Pensez donc au mégot de Julot).

Attention, collégien, dans la sixième étape de notre grand concours , tu auras un texte voisin de ceux-ci !