T23 - Les suites palindromes de Lucas

Le célèbre jeu de la " Tour de Hanoï " aura son étude complète au cours de quelques textes de notre revue, et du grand concours Edouard Lucas, l'inventeur de ce jeu. Curieusement, le croirez-vous ?, il se raccroche très bien au texte T20 sur les nombres palindromes.

Et voici maintenant un autre texte inhabituel pour nos écoliers et collégiens, mais cependant facile.

Je vais vous proposer de construire une suite de 255 nombres (7 lignes de 32 nombres et la dernière de 31); cette suite ne vous est pas tout à fait inconnue et nous vous conseillons de bien revoir les textes de notre revue, ceux des concours et leurs corrigés, disponibles sur notre site. Pour vous aider un peu, nous vous avons fourni quelques nombres de cette suite qui vous serviront de contrôles.

Cette suite de 255 nombres se compose...

  • d'une suite de 1 nombre (nécessairement un palindrome!) qui est la sous-suite gauche
  • d'une suite palindrome de 3 nombres qui est la sous-suite gauche
  • d'une suite palindrome de 7 nombres qui est la sous-suite gauche
  • d'une suite palindrome de 15 nombres qui est la sous-suite gauche
  • d'une suite palindrome de 31 nombres qui est la sous-suite gauche
  • d'une suite palindrome de 63 nombres qui est la sous-suite gauche
  • d'une suite palindrome de 127 nombres qui est la sous-suite gauche
  • d'une suite palindrome de 255 nombres.
Pour construire cette suite je vous fournis:

 

  • des instructions vous permettant de la construire effectivement,
  • dont une instruction vous permettant d'arrêter votre travail,
  • et aussi celle qui permet l'initialisation de ce long processus.
Instruction 1: Ecris le plus petit entier naturel non encore écrit dans cette suite, passe à l'instruction suivante.
Instruction 2: Recopie à droite de ce nouveau nombre les nombres écrits à sa gauche, passe à l'instruction suivante.
Instruction 3: Si tu as écrit le 255ème nombre, alors tu as fini et Bravo, sinon tu retournes à l'instruction 1.
Instruction 4:
Le premier nombre de cette suite est .

Il ne vous reste qu'à compléter cette grille:

1
2
1
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10
                  
20
                  
30
    
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2
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40
                  
50
                  
60
        
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1
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70
                  
80
                  
90
            
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3
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100
                  
110
                  
120
                
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3
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130
                  
140
                  
150
                  
160
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1
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170
                  
180
                  
190
    
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2
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200
                  
210
                  
220
        
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1
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230
                  
240
                  
250