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Si vous désirez revoir le texte des questions,
c'est ici :
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| E19 |
Groupons les années selon leur chiffre des dizaines
-chiffre des dizaines : 0. Donc pour l'année 2001 :
le palindrome est 101101
pour l'année 2002 : le palindrome est 201102
pour l'année 2003 : le palindrome est 301103
Et c'est tout pour les années qui ont 0 pour chiffre
des dizaines puisqu'il n' y a pas plus de 31 jours dans un
mois !
-chiffre des dizaines : 1. Donc pour l'année 2010,
le palindrome est 011110
pour l'année 2011, le palindrome est 111111
pour l'année 2012, le palindrome est 211112
Vous avez sûrement compris aussi que seul le mois de
novembre noté 11 convient puisque les palindromes cherchés
ont 6 chiffres. Et novembre n'a que 30 jours !
On constate qu'il ne peut y avoir que 3 palindromes pour une
série d'années ayant le même chiffre des
dizaines, or pour chaque siècle il y a 10 chiffres
des dizaines possibles donc
pour le 21ème siècle, il y a 30 palindromes.
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| E20 |
Si i = 9 alors c = 3 et f = 6 . Le résultat n'a que
3 chiffres donc les chiffres a et d donnent une somme inférieure
ou égale à 8. La seule solution est de prendre
2 et 5…et il y a une retenue. Finalement, après
quelques essais on trouve : 273
+ 546 = 819.
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| E21 |
Un petit rappel s'impose : l'aire d'un carré de côté
c est c × c
Le périmètre d'un carré de côté
c est 4 × c
En comparant ces 2 formules, il
est clair que le côté ne peut être égal
qu'à 4 m.
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| C19 |
Les palindromes à trouver ont maintenant 8 chiffres
et la 1ère date est 10022001
Mais il n'y a que 12 mois dans une année et donc il sera
inutile de chercher un palindrome pour une année supérieure
à 2199 ! Donc les seuls siècles qui nous intéressent
sont le 21ème et le 22ème siècles. D'autre
part, les années commenceront toujours par 20…ou
par 21…et donc les mois concernés sont février
(02) et décembre (12). Attention ! n'oublions pas que
le mois de février n'a jamais plus de 29 jours.
Voici donc le début de la liste des palindromes : 10022001
; 20022002 ; 01022010 ; 11022011 ; 21022012 ; … ; 29022092.
Vous voyez ! chaque série d'années ayant le même
chiffre des dizaines a 3 dates palindromiques sauf la 1ère
série (chiffre des dizaines : o) qui en a 2 ! Voici pour
le 21ème siècle : 29 palindromes !
Passons au 22ème siècle : 10122101 ; 20122102
; 30122103 ; 01122110 ; 11122111 ;
21122112 ; 21122113 ; … ; 29122192 . Vous voyez ! chaque
série d'années ayant le même chiffre des
dizaines a 3 dates palindromiques sauf la 2ème série
( chiffre des dizaines : 1) qui en a 4 ! Voici pour le 22ème
siècle : 31 palindromes !
Pour le 3ème millénaire,
il y a 60 palindromes.
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| C20 |
Il n'a jamais été interdit d'étudier
les textes déjà publiés sur ce site.
Non, cela est même recommandé ! ( Voyez donc
le texte E5 et son corrigé de notre concours 1,2,3
Mathématiques de l'an 2000 ). Voici une approche accessible
à chacun ; appelons-la " par tâtonnements
sucessifs ". S'il y avait 5 participants, il y aurait
eu 10 poignées de main. En effet, chacun serre la main
d'un des 4 autres, ...mais chaque main est serrée dans
ce compte-là 2 fois ( 10 = (5 X 4) : 2 ). S'ils avaient
été 10, ...cela aurait fait 45 poignées
de main. En effet 45 = (10 X 9) : 2 . On approche du résultat
! ...
Vous l'avez, c'est 12 car 66
= (12 X 11) : 2.
Dit autrement, la réponse, quel que soit le nombre
de poignées de main est bien la moitié du produit
de deux nombres consécutifs !
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| C21 |
Tout d'abord il s'agit de trouver le nombre de bouquets identiques
composés par Mme Larose . Il faut donc chercher le
plus grand diviseur de 100, 120 et 180 : c'est 20 bien sûr
! Mme Larose a donc constitué 20 bouquets chacun composé
de 5 tulipes, de 6 jonquilles et de 9 narcisses .
Il ne reste plus qu'à calculer le prix d'un de ces
bouquets :
5 × 0,5 + 6 × 0,15 + 9 × 0,40 = 2,50 + 0,90
+ 3,60 = 7
Chaque bouquet de Mme Larose
est vendu au prix de 7 euros.
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