|
 Condorcet,
Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis
de (1743-1794), philosophe, mathématicien et homme politique
français dont l'œuvre s'inscrit dans le courant intellectuel
des Lumières. Né à Ribemont (Aisne) le 17/09/1743,
il fut formé chez les Jésuites et au collège
de Navarre à Paris. Ami des encyclopédistes, Condorcet
fut élu à l'Académie des sciences en 1769,
dont il devint le secrétaire en 1777, et entra à l'Académie
française (voir Institut de France) en 1782. Nommé
par Turgot inspecteur général des Monnaies en 1774,
il fut député à l'Assemblée législative,
où il présenta un plan d'organisation de l'instruction
publique. Le 25 janvier 1792, il devient Président de l'Assemblée
législative. Pendant la Révolution française,
il s'allia aux Girondins dont il prit la défense en s'opposant
à la Terreur de 1793. Déclaré proscrit, il
prit la fuite, mais huit mois plus tard il fut arrêté
à Clamart et emprisonné ; le jour suivant, le 07/04/1794,
on le trouva mort, empoisonné, dans sa prison de Bourg-l'Égalité
(Bourg-la-Reine). En 1989, ses cendres furent transférées
au Panthéon.
Les recherches de Condorcet en mathématiques (Essai sur le
calcul intégral, 1765, Essai d'analyse, 1768) engendrèrent
son projet ambitieux d'une " mathématique sociale "
par laquelle il espérait établir des prévisions
fiables pour le monde humain en définissant des " valeurs
moyennes " des phénomènes sociaux (Essai sur
l'application de l'analyse à la probabilité des décisions
rendues à la pluralité des voix, 1785 ; Tableau général
de la science qui a pour objet l'application du calcul aux sciences
politiques et morales, 1795). En économie, il adopta la doctrine
des physiocrates.
Son œuvre majeure, Esquisse d'un tableau historique des progrès
de l'esprit humain (1795), expose une théorie en vertu de
laquelle le processus d'émancipation du genre humain, composé
de neuf stades successifs, débute par la Réforme et
l'invention de la presse et atteint son apogée dans la Révolution.
La décadence et le retour à la barbarie continuent
cependant à menacer l'humanité si le savoir est détenu
par une caste fermée, car seule la diffusion des connaissances
scientifiques lui permet d'accéder au stade supérieur
du progrès.
"Condorcet,
Marie Jean Antoine Nicolas de Caritat, marquis de," Encyclopédie®
Microsoft® Encarta 2000.
© 1993-1999 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.
Les membres du club " Archimède " de Léonardville
ne pensaient pas voir apparaître le nom de ce philosophe mathématicien
quand il s'est agi de choisir l'emblème de leur club.
Chacune des trois solutions avait ses partisans :
 Pour
choisir l'emblème qui plaise au maximum d'entre eux, les
trente membres décident de voter à la majorité
des voix. Un premier vote a lieu pour savoir si l'emblème
aura quatre angles égaux : 20 pour, 10 contre . L'emblème
ne sera donc pas un losange en argent.
Un second vote a lieu pour savoir si l'emblème aura quatre
côtés égaux : 20 pour, 10 contre. L'emblème
ne sera donc pas un rectangle en or.
L'affaire semble donc entendue : l'emblème sera un carré
en bronze !
 C'est
alors qu'un arrière-arrière-petit-fils de Condorcet
se souvint de son aïeul et réclama un nouveau vote pour
savoir si l'emblème serait bien un carré.
Il y eut des protestations dans le club : chaque membre était
parfaitement logique et n'avait pas changé d'avis entre les
votes,…
Bref, on finit tout de même par revoter : le résultat
du vote provoqua un tollé sans précédent :
10 membres seulement étaient pour le carré et 20 contre
!
On se mit à réfléchir et à demander
à chaque membre du club sa préférence ; on
s'aperçut alors que 10 membres préféraient
le carré, 10 le losange et 10 le rectangle. Cela donnait
bien les résultats contestés : une assemblée
votant à la majorité pouvait donc prendre des décisions
illogiques selon l'ordre suivant lequel les questions étaient
posées !
C'est cette triste constatation que Condorcet avait mise en évidence
dans son ouvrage intitulé " Essai sur l'application
de l'analyse à la probabilité des décisions
rendues à la pluralité des voix ", paru en 1785.
En fait, Condorcet étudie précisément deux
" paradoxes " susceptibles d'apparaître dans un
scrutin, lorsqu'il s'agit d'élire un Président, et,
que trois candidats A, B, C sollicitent les suffrages de l'assemblée.
|
Premier paradoxe :
Il se peut que le vote par choix successifs entre deux candidats
fasse éliminer celui des candidats qui aurait obtenu
le plus de suffrages lors d'un vote entre tous les candidats.
C'est ce qui arrive pour une assemblée dans laquelle
la répartition des préférences est la
suivante :
- Pour A>B>C : 0
- Pour A>C>B : 23
- Pour B>A>C : 0
- Pour B>C>A : 19
- Pour C>A>B : 2
- Pour C>B>A : 16
Lorsque cette assemblée vote entre deux candidats,
elle préfère C à B ( par 41 voix contre
19), et elle préfère B à A ( par 35 voix
contre 25) ; évidemment, elle préfère
aussi C à A (par 37 voix contre 23). Lors d'un vote
entre les trois candidats ensemble, ce serait pourtant A qui
aurait la préférence (avec 23 voix) devant B
(avec 19 voix) et C (avec 18 voix) : les ordres sont inversés
selon le mode de scrutin !
Cette situation est connue sous le nom de " paradoxe
de Borda "(1).
Mais cela reste explicable si l'on veut bien considérer
qu'une assemblée, dont les membres sont sages et logiques,
peut très bien préférer un " Président
de compromis " à un Président ou un autre
qui aurait plus de partisans mais aussi plus d'adversaires.
|
Second paradoxe :
 Une
assemblée peut, à la majorité, préférer
A à B, préférer B à C, mais préférer
C à A, et cela malgré le comportement totalement
logique des participants aux votes !
Voici une répartition des préférences,
pour laquelle ce phénomène apparaît dans
une assemblée de 60 personnes :
- Pour A>B>C : 23
- Pour A>C>B : 0
- Pour B>A>C : 2
- Pour B>C>A : 17
- Pour C>A>B : 10
- Pour C>B>A : 8
Lorsque cette assemblée vote entre deux candidats,
elle préfère C à A (par 35 voix contre
25), et préfère aussi A à B (par 33 voix
contre 27) ; mais, incroyablement, elle préfère
pourtant B à C (par 42 voix contre 18).
Ce second paradoxe est irréductible : il faut y prendre
garde lorsque des décisions sont prises par une assemblée
à la majorité des voix … le club de Léonardville
ne s'y laissera plus reprendre !
|
(1) Charles de Borda, chevalier, marin
de haute mer et mathématicien, est plus connu pour son invention
du " Cercle répétiteur à réflexion
" qui porte son nom et qui servit, à la fois, pour la
navigation et pour la mesure du méridien terrestre par Delambre
et Méchain en vue de donner une définition de la nouvelle
mesure : le mètre Le Borda était le navire-école
de l'Ecole Navale avant le Jeanne d'Arc.
André Deledicq.
( M. Jean Capron, membre de l'A.D.C.S., nous a également
fourni dans l'ancien " Petit Archimède " une excellente
étude sur ce sujet )
|
