E 33 Jeu d’Amiens

Je vais écrire un mot, puis le transformer 26 fois consécutivement.

Voici le mot proposé: AMIENS

• 1ère transformation: je remplace tous les A par B; j'obtiens BMIENS,
• 2ème transformation: je remplace tous les B par C; j'obtiens CMIENS,
• 3éme transformation: je remplace tous les C par D; j'obtiens DMIENS
• .....
• 25ème transformation: je remplace tous les Y par Z: j'obtiens ....
• 26ème et dernière transformation; je remplace tous les Z par A.

Quel est le mot maintenant
obtenu ?

E 34 Nombres consécutifs

21 est la somme de 10 et de 11 qui sont deux nombres entiers consécutifs.
47 est la somme de 23 et de 24 qui sont également deux nombres entiers consécutifs.

Combien parmi les nombres plus petits que 100 y a-t-il de nombres entiers, somme de deux nombres consécutifs ?

E 35 Carré, Carré, Carré , ...

Le 1er carré a pour aire 32 cm².

- Les milieux de ses côtés sont les sommets d'un second carré (et nous voyons apparaître 4 triangles de couleur rouge).
- Les milieux des côtés de ce second carré sont les sommets d'un troisième carré (et nous voyons apparaître 4 triangles de couleur jaune).
- Les milieux des côtés de ce troisième carré sont les sommets d'un quatrième carré (et nous voyons apparaître 4 triangles de couleur rouge).
- Les milieux des côtés de ce quatrième carré sont les sommets d'un cinquième carré (et nous voyons apparaître 4 triangles de couleur jaune).
- Les milieux des côtés de ce cinquième carré sont les sommets d'un sixième carré (et nous voyons apparaître 4 triangles de couleur rouge).

E 36 Les 104 plaques d’Emmanuel

Le 29 octobre dernier, 104 élèves de collèges et d'écoles de la Somme ont participé au Musée des Arts et Métiers à Paris à la remise des prix du grand concours Edouard Lucas 2001 - 2002.
Quelques jeunes emmènent, au collège, la semaine suivante 104 plaques carrées de un mètre de côté et construisent des rectangles.

E 37 GA, BU, ZO, MEU...

Ceci doit vous rappeler quelque chose ? Non ! Inutile d'aller plus loin si vous n'avez pas lu et compris le texte N° 30 de votre revue sur notre internet: LES HERITIERS D 'ARCHIMEDE: La numération Shadok.

E 38 le nombre mystérieux

Angéline veut écrire le plus petit nombre entier de 7 chiffres tel que la somme de ces 7 nombres d’un chiffre est 35 .

E 39 Claudius le Romain

Claudius apprend les chiffres romains et il écrit les nombres inférieurs à cent comprenant 2 chiffres romains au plus.

Matthieu, élève de l’école André Bernard d’Amiens, travaille sur les multiples de nombres entiers et il a un tableau de quatre nombres à remplir. Ces nombres sont notés provisoirement A , B, C , D, et chaque case contient un chiffre.

A et D sont des multiples de 16.
C et B sont des multiples de 7.
Aucun de ces quatre nombres ne comportant de chiffres consécutifs.

Quels sont ces 4 nombres ?
A ?

B ?

C ?

D ?

C 33 GA, BU, ZO, MEU (encore)

Je note sur mon calendrier le millésime de cette année : 2003. Ceci n'est pas une grande nouvelle; certes.
Nous vous demandons simplement, pour nos amis Shadok, et en respectant les consignes données dans l'exercice E37 de cette épreuve, d'écrire ce millésime dans cette numération Shadok.

C 34 Cubes et diagonales de ces faces

Voici un cube, et issues d'un même sommet deux diagonales de deux de ses faces.

Kevin, comme tout élève de collège, apprend consciencieusement les carrés des 25 premiers nombres. Tiens, voilà qui est bizarre ! J'ai une suite de cinq nombres consécutifs telle que la somme des carrés des trois premiers égale la somme des carrés des deux suivants.

Quels sont ces nombres (à classer dans l'ordre croissant)

C 38 Au marché du Beffroi

Georges le maraîcher vend des citrouilles et des bottes de poireaux . La citrouille est vendue 5 euros pièce et la botte de poireaux est vendue 3 euros pièce.
A la fin du marché, Georges fait ses comptes. il a encaissé 74 euros .

Pouvez-vous aider Georges à trouver combien de citrouilles et de bottes de poireaux il a vendu ?

Combien Georges a-t-il vendu de citrouilles ?

Combien a-t-il vendu de bottes de poireaux ?

Au fait, il se souvient qu’un cageot contient 5 bottes de poireaux et qu’il avait, en arrivant 2 cageots pleins et un cageot entamé !

C 39 La poulette et le maïs

Une jeune poulette a picoré 100 grains de maïs en 5 jours.

Chaque jour elle a mangé 6 grains de plus que le jour précédent, il faut bien cela pour devenir une belle poule.

C 40 Cela ressemble à un Master Mind mais …

Le nombre d’élèves du Collège Jules Ferry de Conty dans la Somme s’écrit avec 3 chiffres différents. Si on lui propose un nombre, le Principal de ce collège compare avec le nombre d’élèves et répond de 3 façons :

• a pour 3 mauvais chiffres
• b pour un bon chiffre bien placé
• c pour un bon chiffre mal placé

Voici le tableau de ses réponses :