| E33 |
Jeu d'amiens.
En partant du mot AMIENS et en
remplaçant A par B
on obtient BMIENS
pour la 2ème transformation : B est remplacé par
C et on obtient CMIENS
pour la 3ème transformation : C est remplacé par
D et on obtient DMIENS
pour la 4ème transformation : D est remplacé par
E et on obtient EMIENS
Il y a maintenant 2 lettres E qui vont être remplacées, à la
5ème transformation par 2 lettres F et on obtient
FMIFNS et ainsi de suite. Ce qui fait qu’à la
19ème transformation, le mot RRRRRS va devenir SSSSSS.
A partir de là, toutes les lettres seront identiques
et à la 26ème transformation le mot ZZZZZZ
deviendra AAAAAA.
|
| E34 |
Nombres consécutifs.
10 + 11 = 21; 37 + 38 = 75
Si on ajoute 2 nombres consécutifs, la somme est un
nombre impair, on cherche donc des nombres impairs.
- le premier est 1 car 0 + 1 = 1 ;
- le deuxième est 3 car 1 + 2 = 3
- le troisième est 5 car 2 + 3 = 5
...................................................
- le dernier est 99 car 49 + 50 = 99
Il y a 50 nombres impairs inférieurs à 100,
donc la réponse
est 50
|
E35
|
Carré,Carré,Carré... - le 1er carré a pour aire 32 cm². Le deuxième
carré a une aire égale à la moitié de
celle du premier carré.
- le 2ème carré a pour aire 16 cm². Et
ainsi de suite...
- le 3ème carré a pour aire 8 cm²
- le 4ème carré a pour aire 4 cm²
- le 5ème carré a pour aire 2 cm²
- le 6ème carré a
pour aire 1 cm²
|
| E36 |
Les 104 plaques d'Emmanuel.
104 m² est l’aire du rectangle, on choisit L
= 104 m et l = 1 m car on veut le plus grand périmètre
possible : c’est (104 + 1) x 2 = 210
(en mètres).
Il suffit de faire quelques essais pour s’en convaincre
(le périmètre est donné en mètres)
:
104 = 1 x 104 donc périmètre = 210
104 = 2 x 52 donc périmètre = (2+52) x 2 =
108
104 = 4 x 26 donc périmètre = (4+26) x 2 =
60
104 = 8 x 13 donc périmètre = (8+13) x 2 =
42
|
| E37 |
GA BU ZO ME
Il nous faut tout d’abord BIEN comprendre “notre” écriture
des nombres qui est basée sur l’utilisation de
10 chiffres : 0, 1, …,9. Cette écriture utilise
des dizaines, des dizaines de dizaines ou centaines, des
dizaines de centaines ou milliers, etc…
Un exemple : chez nous, 2358 = 2 × 1000 + 3 × 100
+ 5 × 10 + 8 × 1 = 2 milliers + 3 centaines +
5 dizaines + 8 unités.
La valeur du nombre dépend de la position de chaque
chiffre dans le nombre .
Les shadoks, eux, utilisent seulement 4 chiffres : GA, BU,
ZO, MEU.
Leur écriture utilise donc des quatraines (appelées
: poubelles)
des quatraines de poubelles (appelées : grandes poubelles)
des quatraines de grandes poubelles (appelées : containers)
Prenons des shadoks : supposons qu’ils soient 18. Comment les ranger
?
Nous avons 1 grande poubelle, aucune poubelle et 2 shadoks
isolés
1 c’est BU , 0 c’est GA et 2 c’est ZO donc
18 s’écrit, en shadok, BU GA ZO
On peut aussi compter jusque 18 :
BUGA = 4 ; BUBU = 5 ; BUZO = 6 ; BUMEU = 7 ; ZOGA = 8 ; ZOBU
= 9 ; ZOZO = 10 ; ZOMEU = 11; MEUGA = 12 ; MEUBU = 13 ; MEUZO
= 14 ; MEUMEU = 15 ;
BUGAGA = 16 ( 1x 4^2 + 0 x 4^1 + 0 x 4^0 = 16), donc
18 c’est BU GA ZO ( 1x 4^2 + 0 x 4^1 + 2 x 4^0 =
18),
GA = 0 ; BU = 1 ; ZO = 2 ; MEU = 3
|
| E38 |
Le nombre mystérieux.
On cherche le plus petit entier de 7 chiffres dont la somme
de ses 7 nombres d’un chiffre soit 35.
Le 1er entier de 7 chiffres est 1 000 000 .
On écrit des 9 à droite jusqu’à s’approcher
d’une somme égale à 35 .
On écrit 1 000 999 et on obtient une somme égale à 28.
Il manque 7 pour que la somme soit égale à 35 donc on écrit
1 007 999.
|
| E39 |
Claudius le Romain.
Combien y a-t-il de nombres romains à 2 chiffres au
plus et qui sont inférieurs à 10 ?
Il y en a 6 : I ; II ; IV ; V ; VI ; IX
Combien y a-t-il de nombres romains à 2 chiffres au
plus et qui sont compris entre 10 et 20 ?
Il y en a 4 : X ; XI ; XV ; XX
Ensuite ces nombres deviennent plus rares ; on trouve encore
:
XL ; L ; LI ; LV ; LX et enfin XC .
On a donc trouvé 16 nombres
répondant à la
question et 16 s’écrit en chiffres romains : XVI .
|
| E40 |
Matthieu et les multiples
Ecrivons la liste des multiples de 16 : 16 ; 32; 48 ; 64 ;
80 ; 96…
Ecrivons la liste des multiples de 7 : 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; 35
; 42 ; 49 ; 56 ; 63 ; 70 ; 77 ; 84 ; 91 ; 98…
Bien sûr les autres multiples ne nous intéressent
pas ici car les nombres cherchés ne s’écrivent
qu’avec deux chiffres.
De plus, le chiffre des dizaines de A est aussi le chiffre
des dizaines de C ,
le chiffre des unités de A est aussi le chiffre des
dizaines de C,
le chiffre des unités de C est aussi le chiffre des
dizaines de B,
le chiffre des unités de B est aussi le chiffre des
unités de D.
Il suffit alors de se fournir dans les 2 listes précédentes
et on obtient la solution unique
A
= 96 ; B = 14 ; C = 91 et D = 64 .
|
| C33 |
GA, BU, ZO, MEU (encore).
Après avoir relu le corrigé de E 37 et en
allant plus vite, on peut dire :
4^0 = 1 , c’est BU. 4^1 = 4 , c’est BU GA.
4^2 = 16 , c’est BU GA GA . 4^3 = 64 , c’est
BU GA GA GA.
4^4 = 256 , c’est BU GA GA GA GA . 4^5 = 1024 , c’est BU GA GA GA
GA
GA
Il faut décomposer le nombre 2003 selon les puissances de 4 :
2003 = 1024 + 979
= 1024 + 3 x 256 + 211
= 1024 + 3 x 256 + 3 x 64 + 19
= 1024 + 3 x 256 + 3 x 64 + 16 + 3
= 1 x 1024 + 3 x 256 + 3 x 64 + 1 x 16 + 0 x 4 + 3 x 1
= 1 x 4^5 + 3 x 4^4 + 3 x 4^3 + 1 x 4^2 + 0 x 4^1 + 3 x 4^0
et maintenant il ne reste plus qu’à traduire en numération
Shadok:
1 est remplacé par BU, 3 par MEU, 0 par GA et on obtient: BU
MEU MEU BU
GA MEU.
|
| C34 |
Cubes et diagonales de ces faces.
Les trois diagonales des trois faces visibles forment un triangle équilatéral
dont les angles mesurent 60° .
|
| C35 |
Les 104 bâtons d’Emmanuel.
Le périmètre est égal à 104 m,
donc le demi-périmètre est égal à 52
m.
D’où les solutions suivantes :
Longueur = 51 m ; largeur = 1 m et Aire = 51 m²
Longueur = 50 m ; largeur = 2 m et Aire = 100 m²
Longueur = 49 m ; largeur = 3 m et Aire = 147 m²
Longueur = 48 m ; largeur = 4 m et Aire = 192 m²
…………………………………
Longueur = 27 m ; largeur = 25 m et Aire = 675 m²
Longueur = 26 m ; largeur = 26 m et Aire = 676 m²
Plus de doute ! l’aire maximale est égale à 676
m² et celle-ci est atteinte pour un carré de côté 26
m.
|
| C36 |
Nombres consécutifs.
Le premier nombre cherché est 6 car 0 + 1 + 2 + 3 =
6
Le deuxième nombre cherché est 10 car 1 + 2 +
3 + 4 = 10
Le troisième nombre cherché est 14 car 2 + 3
+ 4 + 5 = 14
Il suffit donc, pour trouver tous ces nombres, de compter de
4 en 4 à partir de 6 ; voici la liste des nombres trouvés
: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 50, 54, 58, 62,
66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94 et 98.
Il y a donc 24 nombres entiers, somme de 4 nombres consécutifs
inférieurs à 100.
|
| C37 |
Carrés consécutifs.
Calculons 10² + 11² + 12² = 100 + 121 + 144
= 365 et 13² + 14 ² = 169 + 196 = 365
mais pourquoi 365 ? est-ce un hasard.
Les bonnes réponses sont donc : 10,
11, 12, 13 et 14.
|
| C38 |
Au marché du Beffroi.
D’abord, on sait que Georges a amené entre 11
et 14 bottes de poireaux.
Or la botte de poireaux est vendue 3 euros et il a encaissé 74
euros. Il n’y a que 4 essais à faire :
Si Georges a vendu 11 bottes de poireaux , celles-ci lui rapportent
: 33 euros et il manque encore 41 euros pour les citrouilles,
mais la citrouille est vendue 5 euros donc c’est impossible
.
Si Georges a vendu 12 bottes de poireaux , celles-ci lui rapportent
: 36 euros et il manque encore 38 euros pour les citrouilles,
mais la citrouille est vendue 5 euros donc c’est impossible
.
Si Georges a vendu 13 bottes
de poireaux , celles-ci lui rapportent
: 39 euros et il manque encore 35 euros pour les citrouilles,
or la citrouille est vendue 5 euros donc c’est possible.
Georges a vendu aussi 7 citrouilles.
Si Georges a vendu 14 bottes de poireaux , celles-ci lui rapportent
: 42 euros et il manque encore 32 euros pour les citrouilles,
mais la citrouille est vendue 5 euros donc c’est impossible
.
|
| C39 |
La poulette et le maïs.
Appelons x le nombre de grains de maïs que la poulette
a mangés le premier jour.
le 2ème jour elle a donc mangé (x + 6) grains, le 3ème jour
(x + 12) grains, le 4ème jour (x + 18) grains et le 5ème jour elle
a mangé (x + 24) grains.
Ainsi, on obtient l’égalité suivante : x + (x + 6) + (x +
12) + (x + 18) + (x + 24) = 100
5x + 60 = 100
5x = 40
donc x = 8
Le premier jour, la poulette a mangé 8 grains
de maïs.
|
| C40 |
Cela ressemble à un Master Mind mais …
D’après la 1ère réponse, il n’y
a ni 3, ni 8, ni 2. D’après les 5ème et
6ème réponses, il n’y a pas de 1, ni de
6.
Donc, dans la 5ème réponse c’est le 5 qui
est bien placé. Le chiffre des dizaines est 5.
Dans les 3ème et 6ème réponses, le 7 n’est
pas le chiffre des centaines, ni celui des dizaines. Le chiffre
des unités est 7.
Dans la 2ème réponse, le chiffre bien placé ne
peut être que le 4. Le chiffre des centaines est 4.
Conclusion : au Collège Jules Ferry, il y a 457 élèves.
|
