| E12 |
Ce petit texte a beaucoup plu à nos jeunes qui nous
ont proposé des variantes. Nous répondrons à
une proposition d'Alain de la Drôme. S'il n'y avait eu
qu'Amandine, alors Prune avait 1 pomme, s'il y avait eu Amandine
et Clémentine, alors Prune avait 3 pommes, mais il y
a aussi Cerise, alors la récolte est de 7 pommes.
S'il y avait eu une 4 ème personne, alors la récolte
aurait été de 15 pommes ...
S'il y avait eu une 5 ème personne, alors la récolte
aurait été de 31 pommes ...
S'il y avait eu une 6 ème personne, alors la récolte
aurait été de 63 pommes ...
Et bien entendu s'il y en avait eu 8, la récolte aurait
été de 255 pommes !
Mais dites-moi, ces nombres 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255
ne vous rappellent-ils rien ?
Puisque vous connaissez la Tour de Hanoï ...
S'il n'y avait qu'un disque, 1 mouvement suffit
S'il y avait 2 disques, 3 mouvements,
S'il y avait 3 disques, 7 mouvements,
S'il y avait 4 disques, 15 mouvements,
Et maintenant un professeur du Pas-de-Calais nous dit : "
que se passerait-il si l'on ne précisait pas que le
panier, après distribution était vide ? "
Il y a évidemment une infinité de réponses.
Pour 3 enfants, 7 (reste 0), 15 (reste 1), 31 (reste 2), 63
(reste 3)... et vous pouvez aussi vous poser le problème
avec 4, 5, ... enfants.
Dans ce problème la réponse était donc
7 pommes.
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| C11 |
Raisonnons sur un exemple plus simple :
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Nombre de lettres
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chemins possibles
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1
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a
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2
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ab, ac
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3
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abd, abe,
ace,acf
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4
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abdg,abdh,
abeh, abei, aceh,acei,acfi, acfj
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Il y a doublement à chaque ligne. Dans l'exercice,
il y a 20 lignes, et le doublement n'intervient qu'à
la seconde ligne.
La réponse est 2 x 2 x .... x 2 (19 fois), c'est à
dire 524 288 (2
élevé à la puissance 19).
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