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Si vous désirez revoir le texte des questions,
c'est ici :
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| E22 |
Voici ma rue du côté des numéros impairs
:
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1
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3
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5
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7
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9
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...
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...
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...
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83
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85
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Cette suite de numéros commence par 1.
85 est donc le numéro de la ((85 + 1) / 2) ème
maison, soit la 43ème maison.
Voici maintenant ma rue lorsque la numération est
inversée :
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103
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101
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...
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...
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...
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9
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7
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5
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3
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1
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Même raisonnement maintenant : 103 est donc le numéro
de la ((103 + 1) / 2) ème maison, soit la 52ème
maison.
Il y a donc 43 + 52 - 1 maisons ( -1 parce que l’on
compterait deux fois ma maison ), soit 94
maisons dans la rue.
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| E23 |
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10
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11
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6
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7
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8
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5
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12
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14
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15
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9
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3
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2
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1
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4
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13
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16
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Les deux cases concernées sont mises en évidence.
En effet, la somme des 16 nombres est 1 + 2 + 3 + ...
+ 16 = ( 17 x 16) / 2 = 136, soit par ligne et par colonne,
la somme magique de 34 ( 136 : 4 = 34).
Seules les lignes 2 et 3, les colonnes 2 et 4, la diagonale
« 1 ; 9 ; 12 ; 7 » sont affectées.
D’où une seule solution : la permutation
de 9 et de 14, et pour finir 9×14=126.
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| E24 |
Comptons les carrés formés de 1 carreau :
C’est simple, il y en a 25.
Comptons les carrés formés de 4 carreaux : il
y en a 16.
Comptons les carrés formés de 9 carreaux : il
y en a 9.
Comptons les carrés formés de 16 carreaux :
il y en a 4.
Comptons les carrés formés de 25 carreaux :
il y en a 1.
Total : 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 55
On peut donc compter 55 carrés
dans la figure proposée.
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| C22 |
Dans 5 ans, Mario et Antoine auront ensemble 35 ans donc actuellement
ils ont ensemble 25 ans, et il y a 5 ans ils avaient ensemble
15 ans . Or Antoine avait 2 fois l’âge de Mario donc
, à l’évidence Antoine avait 10 ans et Mario
5 ans.
Actuellement, après avoir vieilli de 5 années,
Mario a donc 10 ans !
Voici une autre solution plus mathématique qui s’adresse
aux plus grands.
Faisons un tableau :
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Il y a 5 ans…
Antoine avait 2 fois l'âge de Mario.
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Actuellement.
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Dans 5 ans …
Mario et Antoine auront ensemble 35 ans.
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| Mario |
x - 5
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x
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x + 5
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| Antoine |
2( x - 5 ) soit 2x - 10
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2x - 10 + 5 soit 2x - 5
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2x - 5 + 5 soit 2x
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Dans 5 ans : x + 5 + 2x = 35 donc 3x + 5 = 35 donc 3x = 30
alors x = 10 . Mario a 10 ans
!
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| C23 |
Il y a donc pêle-mêle dans le tiroir : 10 gants
blancs droits, 10 gants blancs gauches
10 gants noirs droits, 10 gants noirs gauches.
Avec de la malchance, on peut d'abord tirer les 10 gants blancs
gauches puis les 10 gants noirs droits ( ou gauches !). On
a pour le moment tirer 20 gants.
Le 21ème gant tiré sera forcément le
bon ! En effet, ce sera soit un gant blanc droit, soit un
gant noir gauche ( ou droit !). De quoi former une belle paire
de gants !
C'est évidemment le même résultat avec
d'autres tirages.
Pour être certain de pouvoir enfiler une paire de gants
de la même couleur, il
faut en extraire 21 du tiroir.
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| C24 |
Considérons " midi " comme position de départ
des deux aiguilles.
A ma montre, il est 12 h 12 min.
Intéressons nous d'abord à la grande aiguille
qui fait un tour ( 360 degrés ) en 1 heure : la grande
aiguille est sur le 12, elle a donc parcouru 12 / 60 ème
de tour, soit 1 / 5 de tour, soit encore 72 degrés.
Intéressons nous maintenant à la petite aiguille
qui avance aussi !
Elle fait un tour ( 360 degrés ) en 12 heures donc
30 degrés en 1 heure.
Or, 12 minutes représentent 1 / 5 ème d'heure
donc la petite aiguille a avancé de 1 / 5 ème
d'heure soit un angle de 30 degrés divisé par
5, c'est à dire de 6 degrés.
Finalement, l'angle formé par les 2 aiguilles est
égal à 66 degrés ( 72 - 6 = 66 ).
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